Như là chúng ta đã thấy là có sự không đồng ý về việc như thế nào là logic, cũng có những bất đồng về những giá trị sự thật trong logic.

Hai giá trị và quy luật loại trừ giá trị giữa

Logic được thảo luận bên trên đều gọi là "lưỡng giá trị" hay là "có hai giá trị"; nghĩa là, chúng được hiểu một cách tự nhiên nhất như là chia các đề nghị ra thành đề nghị đúng hoặc đề nghị sai. Các hệ thống từ bỏ hai giá trị được biết đến như là logic không cổ điển.

Vào năm 1910 Nicolai A. Vasiliev bỏ đi quy luật loại trừ giá trị giữa và quy luật mâu thuẫn và đề nghị luật giá trị thứ tư bị loại trừ và loại logic chấp nhận mâu thuẫn. Trong đầu thế kỉ 20 Jan Łukasiewicz nghiên cứu sự mở rộng của các giá trị truyền thống đúng/sai để bao gồm một giá trị thứ ba, "có thể", do vậy phát minh ra logic ba giá trị, hệ logic đa giá trị đầu tiên.

Logic trực giác được đề nghị bởi L.E.J. Brouwer như là logic đúng đắn cho việc lý luận về toán học, dựa trên sự từ bỏ của ông về luật loại trừ giá trị giữa như là một phần của chủ nghĩa trực giác của ông. Brouwer từ bỏ các công thức hệ thống trong toán học, nhưng học trò của ông là Arend Heyting nghiên cứu logic trực giác một cách khuôn mẫu, cũng như Gerhard Gentzen. Logic trực giác đã được quan tâm nhiều bởi các nhà khoa học máy tính, bởi vì nó là một logic xây dựng, và do vậy là một loại logic mà các máy tính có thể làm được.

Modal logic không đúng với các điều kiện, và do vậy thường được đề nghị như là một ngành logic không cổ điển. Tuy nhiên, modal logic thông thường được hệ thống hóa với nguyên tắc loại trừ giá trị chính giữa, và ngữ nghĩa quan hệ của nó là hai giá trị, do vậy sự gộp chung này là còn bàn cãi. Mặt khác, modal logic có thể được sử dụng để mã hóa các logic không cổ điển, ví dụ như logic trực giác.

Logic như là logic mờ (fuzzy logic) từ đó đã được đưa ra với vô hạn các giá trị "mức độ của sự thật", biểu diễn bằng một số thực giữa 0 và 1. Xác suất Bayesian có thể được phiên dịch như là một hệ thống logic mà xác suất là giá trị sự thật khách quan.

Hệ quả: chặt chẽ hay quan trọng?

Rõ ràng là khái niệm hệ quả được hệ thống hóa trong logic cổ điển không diễn dịch một cách thoải mái vào ngôn ngữ tự nhiên thông qua "nếu... thì...", do một số vấn đề gọi là nghịch lý của các hệ quả cần thiết.

Loại các nghịch lý thứ nhất bao gồm các sự kiện không có thật, chẳng hạn như là "Nếu mặt trăng được làm từ phô mát màu xanh, thì 2+2=5", là điều làm điên đầu bởi vì ngôn ngữ tự nhiên không ủng hộ nguyên lý bùng nổ. Loại bỏ loại các nghịch lý này là nguyên do dẫn đến sự hợp thức hóa của C. I. Lewis về hệ quả chặt chẽ, mà cuối cùng dẫn đến những loại logicxem xét lại một cách hợp lý chẳng hạn như logic liên quan.

Loại các nghịch lý thứ hai liên quan đến những giả thuyết dư thừa, đưa ra những đề nghị sai lầm rằng chúng ta biết điều sau bởi vì điều trước đó: do đó "nếu như người đàn ông đó trúng cử, ông ngoại sẽ qua đời" sẽ hết sức đúng nếu như ông ngoại lỡ ở trong những giai đoạn cuối cùng của một căn bệnh không thể nào qua khỏi, không cần biết đến viễn cảnh về sự bầu cử của người đàn ông đó. Những câu phát biểu như vậy vi phạm châm ngôn Gricean về sự liên quan thích hợp, và có thể được mô phỏng bằng những loại logic loại bỏ nguyên lý tăng dần của sự kế thừa, chẳng hạn như logic liên quan (relevance logic).

Thỏa hiệp với điều không thể

Liên quan gần hơn đến những câu hỏi đem lại từ những nghịch lý của hệ quả mang đến những đề nghị thích hợp rằng logic phải thỏa hiệp với những điều không nhất quán. Logic liên quan và logic nhất quán ghép là những cách tiếp cận quan trọng nhất ở đây, dù cho điều quan tâm là khác nhau: một hệ quả quan trọng của logic cổ điển và một số đối thủ của nó, ví dụ như logic trực giác, là chúng tôn trọng quy luật bùng nổ, nghĩa làm logic sẽ sụp đổ nếu như nó có khả năng suy ra được một điều mâu thuẫn. Graham Priest, người ủng hộ chính của dialetheism, đã lập luận cho sự nhất quán ghép nối (paraconsistency) trên những nền tảng đáng ngạc nhiên rằng trong thực tế, có những điều mâu thuẫn thực sự đúng (Priest 2004).

Có phải logic mang tính thực nghiệm?

Vị trí của các quy luật logic trong nhận thức luận là gì? Loại lập luận nào là thích hợp cho việc phê phán những nguyên lý nổi tiếng của logic? Trong một bài báo gây ảnh hưởng lớn tựa đề Có phải logic mang tính thực nghiệm? Hilary Putnam, xây dựng trên một đề nghị của W.V. Quine, lập luận rằng nhìn chung việc logic mệnh đề có một vị trí trong nhận thức luận tương tự như những sự kiện trong vũ trụ vật lý, chẳng hạn như các định luật cơ học hay của thuyết tương đối, và đặc biệt là những gì các nhà vật lý đã biết được về vật lý lượng tử đưa ra một trường hợp thuyết phục cho việc loại bỏ một số nguyên lý quen thuộc của logic cổ điển: nếu như chúng ta muốn là những người theo chủ nghĩa hiện thực về những hiện tượng vật lý mô tả bởi vật lý lượng tử, thì chúng ta nên bỏ nguyên tắc phân phối, thay thế logic cổ điển bởi logic lượng tử (quantum logic) đưa ra bởi Garrett Birkhoff và John von Neumann.

Một bài báo khác cùng tên bởi Sir Michael Dummett lập luận rằng mong muốn của Putnam về chủ nghĩa hiện thực đã ủy nhiệm cho luật phân phối: luật phân phối của logic là quan trọng cho sự hiểu biết của những người theo chủ nghĩa hiện thực là những mệnh đề đúng như thế nào trong thế giới, cũng cùng một cách anh ta lập luận về nguyên tắc chỉ có hai giá trị. Trong cách này, câu hỏi Có phải logic mang tính thực nghiệm có thể thấy là sẽ dẫn đến một cách tự nhiên những tranh cãi căn bản trong siêu hình học (metaphysics) về chủ nghĩa hiện thực và chủ nghĩa phi hiện thực.